万学海文

基本定义：排序问题，是指元素之间有明显的前后顺序关系，问题要求根据已知条件对各元素进行排列或者确定其中某些元素的位置。

主要分类：可分为线性排序问题和平面排序问题，其中线性的排序问题又可分为单行排序问题和多行排序问题。平面的排序问题是在指在二维思维空间中排列若干元素的顺序，如围绕圆桌排定若干人的座次的圆桌排序问题。

单行排序问题

定义：指需要确定顺序的各元素之间只有一种属性，按照这一属性做出的顺序排列通常是单行的。解题的思考方式一般都有线性思考方式和组合式思考方式两种。

线性思考方式就是从与单个元素相关的条件出发来分析确定这一元素在顺序中的位置。

组合式思考方式就是从与一组（两个以上）元素相关的条件出发来分析确定这组元素中的某一元素在顺序中的位置。

例：

在一条街的同一侧恰好连续并排着七所房子，每所房子住着一户人家。这七户人家是：K、L、M、N、O、p、R。七户人家由西向东的排列符合以下条件：

R 不住在这条街的最西边，也不住在最东边。

K 住在从西往东数的第四家。

M 与K相邻。

p 住在K和M以东，并且在L以西。

（1） 哪一家不可能和K相邻？

（A）L （B）N （C）O （D）p （E）R

（2）如果M住在K以西，R不可能住在哪两家之间？

（A）K和p （B）L和p （C）M和p （D）M和O （E）M和N

（3）如果N在K西侧与K相邻，哪一项必假？

（A）O与N相邻 （B）O与R相邻 （C）p与L相邻 （D）p与M相邻 （E）R与N相邻

（4）如果O住在M以东，哪一项必真？

（A）K住在M以东 （B）K住在R以西 （C）O住在L以西 （D）O住在p以东 （E）O住在p以西

（5）如果O住在K以东，哪两家必相邻？

（A）K和p （B）L和O （C）M和N （D）N和R （E）O和p

【解析】

【条件分析】对于这样单纯的排序问题，可使用草图帮助解题，并将已知条件中确定的元素填入表中。在表中，我们规定用粗体字母表示原始的或附加的已知条件，以区别于由原始条件和附加条件推出的条件。

对于元素不确定的已知条件，找出包含元素较多的约束条件，我们把这样的条件称之为“长串”。本组条件的“长串”是第四个条件：M、K…p…L。“长串”可以是原始条件中的某一个，也可以是由几个原始条件组合而引申出的。其他不好标记的条件可记在心中，如“R不在两端”和“M与K相邻”。

【问题解答】

（1）答案（A）。由“长串”可知：L不可能。

（2）答案（C）。根据问题和选项的特征，把R放入选项列出的两者之间，会形成破题的“长串”，如果把R放入（A）列出的K和p之间形成：K…R…p，虽然p东面还有L，但由于K东面有三个空位，因而（A）是可能的。以此类推，看（C），由于在M和p之间有K，所以不可能。

我们把从选项中得出的“长串”称为倒立的长串，虽然本题完全可以由原始条件中的“长串”直接求解，但这一方法能够帮助你高效率地使用排除法。

（3）答案（A）。根据附加条件和“长串排列如下：

（4）答案（A）。根据“长串”，若O在M以东，则M不能在第五与K相邻，否则在K以东的O、p、L无法安排（这一步用的就是组合性思考：O在M以东且M在第五与K相邻，则有四个元素需要安排在三个位置上，不可能）。所以，M=3，R=2，N=1.余下的O、p、L在K以东有三种排法。

（5）答案（D）。接第（4）题思路，R与N相邻且R与M相邻。