小数老师说

今天我们继续之前的满分答题专题，概率与统计也是高考中的送分题，其细节处理需要同学们的万分关注！下面情况一道高考题！

(2015安徽高考)(12分)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；

(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．

解题思路

(1)利用频率分布直方图中所有小矩形的面积和为1，即可求解a的值．

(2)求出后两组的频率和即所求．

(3)先列举出所有的基本事件和满足要求的基本事件，再利用古典概型的概率计算公式求解．

标准答案

(1)因为(0.004＋a＋0.018＋0.0222＋0.028)10＝1，所以a＝0.006.2分

(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022＋0.018)10＝0.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.4分

(3)受访职工中评分在[50，60)的有：500.00610＝3(人)，记为A1，A2，A3；5分

受访职工中评分在[40，50)的有：500.00410＝2(人)，记为B1，B2.6分

从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}.10分

又因为所抽取2人的评分都在[40，50)的结果有1种，即{B1，B2}，11分

故所求的概率为.12分

阅卷点拨

第(3)问踩点得分说明：①分别求出评分在[40，50)、[50，60)内的人数各得1分；②列出样本空间得4分；③列出所求事件所包含的基本事件得1分；④求出p得1分．

解题流程

第一步：利用频率分布直方图中各小矩形的意义求a的值；

第二步：利用频率估计概率；

第三步：求对应区间的人数；

第四步：求样本空间所包含的所有基本事件；

第五步：求所求事件所包含的基本事件；

第六步：代入公式求解．

满分心得

(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对得分步骤一定要写全，如第(3)问中，只要求出[40，50)、[50，60)内的人数就各得1分；只要列出所有可能的结果就得4分．

(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第(3)问中所有基本事件必须列出，所求事件所包含的基本事件必须列出，不能直接求结果．

(3)计算准确是保证：如第(1)问中0.022对应的小矩形有2个，若忽视了此点，结果肯定错误．

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