小数老师说

数列题目，在同学们心中都是压轴题的代表，所以，记得2011年北京高考文科试卷，答题的第二题出了一道数列题，以前都是概率的位置，所以很多同学都蒙了！结果导致高考数学的失败！其实，数列题目中的等差等比以及求和部分的题目难度还是不大的，只有与不等式或一些创新题目相结合考察时，才作为压轴题的，所以，同学们不要怕，加油吧！

(2015天津高考)(12分)已知数列{an}满足an＋2＝qan(q为实数，且q≠1)，n∈N*，a1＝1，a2＝2，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差数列．

(1)求q的值和{an}的通项公式；

(2)设

，n∈N*，求数列{bn}的前n项和．

解题思路

(1)利用方程思想先求解数列的公差与公比，再写出相应的通项公式．

(2)利用错位相减法直接求解数列的前几项和．

标准答案

阅卷点拨

第(1)问踩点得分说明：①根据已知条件列出关于公比q的方程得2分；②求q得1分；③分段写出{an}的通项公式，每一段得1分．

第(2)问踩点得分说明：①化简bn得1分；②写出Sn及

Sn的等式得1分；③求出

Sn并化简得2分；④求出Sn得1分；⑤写出结论得1分．

解题流程

第一步：建立关于q的方程，并求出q的值；

第二步：根据等比数列的通项公式的定义写出通项公式；

第三步：求出bn；

第四步：写出Sn及

Sn，利用错位相减法求出Sn；

第五步：下结论．

满分心得

(1)写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全，如第(1)问分n＝2k－1和n＝2k两种情况，做出一种得1分；第(2)问中写出Sn及

Sn的表达式就得1分．

(2)写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点．如第(1)问中，必须指明q≠1，才有a3＝a2; 第(2)问中只有两式相减得出

Sn，才能求出Sn，不能直接写出结果．

(3)计算正确是得分的保证：解题过程中计算准确，是得满分的根本保证，如第(2)问中正确求出

是关键，而此处恰是同学易出错的地方．

更多内容关注高中数学微信公众号！