【高考帮周一直播答疑】立体几何除了考察同学们是否有牢固的知识基础外，还考察同学们的对立体图形感知度。本次答疑中很多同学询问了立体几何的分析方法，对立体几何题的做法提出了很多问题，对此爱智康杨源老师有针对性的回答了同学们的问题。下面是对本次答疑的情况汇总，希望对同学们学习立体几何有所帮助。

一、立体几何应该怎样分析

问题1：如何判断几何中的角度是正还是负数

爱智康杨源老师：先找出两个面的交线，把与交线垂直的面作为投影面，再找出两个面中除交线外的任意两条相交线做投影面的射影，夹角是钝角余弦值即为负数，锐角余弦值即为正数。

问题2：怎样找集合体的外心求体积

问题3：对于三棱锥的外接球和内接球的圆心怎么找？

问题4：外接球问题怎么办

问题5：老师，求四棱锥的外界球，内切球用画出球吗？想象不到

问题6：空间想象力不足怎么提高 三视图求体积或表面积方面的问题 还有外界球内切球的半径问题怎么解决

问题7：老师您好，请问立体几何的小伙伴题中，等体积法在什么样的题目中能用到，此外求内外接球半径都还有什么好用的规律方法？请帮我总结一下，谢谢您

爱智康杨源老师：找几何体的外心可以从定义入手，外心到几何体各个顶点的距离相等，做几何体不共面的三条棱的中垂线，中垂线的交点就是外心；而内心到几何体各个面的距离相等，在几何体中找出两两相交的三个平面，这三个平面的法向量的交点就是内心。

问题8：正四面体里求角度什么的的选择题到底要怎么做

问题9：？？？？？？什么正四面体的，也不好建系，就让你求余弦值什么的好痛苦

爱智康杨源老师：把正四面体放在一个正方体中，以正方体的长宽高建系，用向量的方法求角度。

问题10：老师 三视图如何还原几何体 求解答

问题11：三视图算体积总是算不对啊怎么办

爱智康杨源老师：对于一个柱体或者锥体可以先画一个长方体，利用长对正、高平齐、宽相等的口诀画出直观图、求出表面积和体积；对于非规则体可以利用切割与补型的方式把问题转化成规则几何体的问题把一个斜几何体直接就放在一个正方体或长方体中，斜几何体每个顶点都是正方体或长方体的顶点，如果需要别的坐标可以利用中点坐标或定比分点公式进行求解。

问题12：不太理解长对正，高平齐，宽相等

爱智康杨源老师：俯视图放在主视图的下面，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样，也就是说主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽。

问题13：？？？？立体几何的选择题求角度啥的有时候好难

问题14：老师如果高考中遇到不会的除了建系外还有什么好方法？

爱智康杨源老师：用平移与补型的方法把一个空间的二面角问题转化成一个平面角问题，或者应用原面积与投影面积的比求出二面角的余弦值

问题15：老师，大题建系计算太耗时了，不建系又不好求二面角，有没有更好的方法？

爱智康杨源老师：如果不使用建系的方法，也可以选用平移与补型的方法把一个空间的二面角问题转化成一个平面角问题，或者应用原面积与投影面积的比求出二面角的余弦值

问题16：老师 立体几何怎么能够快速找高 还有怎么能够快速准确的作出辅助线 感觉看到条件什么都反应不出来 还有三视图也很难看出 着急？？

爱智康杨源老师：找高问题要具体问题具体分析，我们可以把它放到一个三棱锥中，利用等体积法来求出斜面的高，或者是利用投影根据三垂线定理与逆定理找出高。做出辅助线就得靠平时多做多练多总结，例如找中点做中位线，利用平行线分线段成比例做出一个平行四边形等等，对于三视图我们可先画一个长方体，利用长对正、高平齐、宽相等的口诀画出直观图、求出表面积和体积；对于非规则体可以利用切割与补型的方式把问题转化成规则几何体的问题。以同学加油！

问题17：老师，想要拿满立体几何的分，是不是要大量的刷题？？

爱智康杨源老师：首先要掌握基本的知识点和定义，其次在保证基础题不错的前提下多做题，可以更好地掌握知识点交叉部分的考查和综合能力，还可以提高做题速度，所以平时要多做练习题。要想立体几何拿满分既需要大量做题也需要多做总结

问题18：老师你好我存在的问题是证明题得分不高，三视图速度慢，我改怎么办？

问题19：老师球的接切问题有什么技巧么 表示空间感很差想不来 三视图也是不会还原

问题20：感觉自己没有立体感啊，肿么办

爱智康杨源老师：如果是因为立体感不强而导致不能还原直观图，对于一个柱体或者锥体可以先画一个长方体，利用长对正、高平齐、宽相等的口诀画出直观图，对于证明题写步骤慢，要将书本上基本的定理、公理、性质背熟，平时多做练习，当遇到有卡壳的地方先标记下来，再对照标准答案进行订正，反复练习。

问题21：立体几何对女生来说好难

爱智康杨源老师：其实立体几何在高考中属于中档题，并不是很难，你一定不要害怕，如果你只是单纯的空间想象能力不好，可以利用数形结合把它转化成向量坐标问题，就很容易做出来了，同学加油！

问题22：解立体几何都需要注意什么

爱智康杨源老师：第一，一定要把课本上的基本知识点（公理、定理）熟练掌握，这样在解题过程中就不会生疏。第二，要把题意审清，要弄清楚考查的是哪方面的知识点。第三要注意书写格式，尤其是在运用线面垂直的判定定理与性质定理、三垂线定理与其逆定理证明时要条理清晰。第四要注意计算，在平时做练习时加强做题的速度和准确度，争取在考试时不要因此丢分。同学加油！

问题23：不规则几何体如何求体积

爱智康杨源老师：把一个斜几何体直接就放在一个正方体或长方体中，斜几何体每个顶点都是正方体或长方体的顶点，如果需要别的坐标可以利用中点坐标或定比分点公式进行求解。

二、其他重点难点

问题24：选择填空多长时间较好

爱智康杨源老师：选择填空控制在50分钟之内完成最好

问题25：数学刷题真的有用吗

爱智康杨源老师：首先要掌握基本的知识点和定义，在保证基础题不错的前提下多做题，可以更好地掌握知识点交叉部分的考查和综合能力，还可以提高做题速度，所以平时要多做练习题。

问题26：老师证明题写不了步骤

爱智康杨源老师：对于证明题写步骤慢，要将书本上基本的定理、公理、性质背熟，平时多做练习，当遇到有卡壳的地方先标记下来，再对照标准答案进行订正，反复练习。

问题27：一般高考非选择题应该控制几分钟完成

爱智康杨源老师：前三道大题每个控制在10分钟左右，第四道题控制在13分钟左右，最后两道大题在15到20分钟之内就可以了，平时多做练习，注意做题准确度和速度，加油！

问题28：老师二面角我老是求不对，或者没有思路，该怎么办啊？

爱智康杨源老师：二面角问题就是求这两个面法向量的夹角，法向量可以根据在一个面内找一组相交直线，法向量与相交直线都垂直从而求出法向量，再利用向量的夹角公式求出二面角。

问题29：在求正弦值和余弦值的时候用向量法什么时候是cos 什么时候是sin

爱智康杨源老师：在向量法中，求线线角、面面角的时候用余弦值；求线面角的时候用正弦值。

问题30：老师如何才能正确快速证明呢？每次花很多时间，最后都不对？？

爱智康杨源老师：花好长时间没有做对，可能是对知识点掌握得不够熟练，不明白题目考的是哪个具体知识点，从而缺乏解决问题的切入点。这就要求你平时要多做练习题，然后与答案进行比对，看是不是少写了一些定理中的关键语句，导致失分。只要你多做多练、注意总结一定能快速正确地写出证明题，提高数学成绩，加油！

问题31：求点到斜面的高，我总会出错

爱智康杨源老师：要求点到斜面的高可以利用等体积法进行转化，还可以利用点面距的公式直接求解。

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