小数老师说

昨天小数老师发过这篇文章，可是因为小数老师的疏忽，出现了两处错误，向大家道歉了！感谢微信平台上klll同学给小数老师指出错误！现在再发一遍，同学们多多包涵哈！

充要条件这块内容，与逻辑连接词一起，高考时只考5分，以选择或者填空的形式出现；

单纯拎出这个知识点还是比较简单的，但是对此进行考察，往往会结合其他知识一起考察，这里的其他知识可以是高中阶段的任意一个知识点，所以想拿到这5分也是有一定难度的。

一、定义：

条件p成立

结论q成立，则称条件p是结论q的充分条件，

结论q成立

条件p成立，则称条件p是结论q的必要条件，

条件p成立

结论q成立，则称条件p是结论q的充要条件。

二、实质：

充分条件：有之必然，无之未必不然。

必要条件：无之必不然，有之未必然。

充要条件：有之必然，无之必不然。

三、充要条件的判断方法

1定义法:

例题：

（A，上海，理15）已知

，则“

、

中至少有一个是虚数”是“

是虚数”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

选A.

2集合法:

集合与充要条件的关系：

（1）若A

B，则A是B的充分条件；B是A的必要条件；

（2）若 A

B，则A是B的充分不必要条件；B是A的必要不充分条件；

（3）若 A=B，则A是B的充要条件.

例题：

（A,重庆,理4）“

”是“

”的

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

解析：由

得

所以

是的

充分而不必要条件.

3传递法：

例题：已知p是r的充分不必要条件, s是r的必要条件,q是s的必要条件,那么p是q成立的 ( )

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

答案提示：A．

4等价转化法：

“q

p等价于

p

q；

“p

q等价于

p

q.

例题：

设A:

，B：

，A 是B 的什么条件?

答案提示：必要不充分条件．

以上这些题目是高考常考的，但是对于初学这块内容的同学来说，与逻辑连接词结合考答题的可能性还是比较大的，小数老师给大家找了一题，和大家一起讨论下。

例题：

已知函数

（

），

（Ⅰ）求函数

的最小值；

（Ⅱ）已知

，

：关于x的不等式

对任意

恒成立；

：函数

是增函数．若“

或

”为真，“

且

”为假，求实数

的取值范围．

解析：

（1）函数f(x)是分段函数，由图像可得：

所以f(x)的最小值是1.

（2）

p: 若关于x的不等式

对任意

恒成立，

只需：

，

所以

，

解不等式可得：-3≤m≤1；

q:若函数

是增函数，

只需：

解不等式可得，m的范围是

若“

或

”为真，“

且

”为假，

由真值表可得，命题p与q一真一假，下面进行讨论，

若p真q假，则m的范围是

若p假q真，则m的范围是

最后结果得解。

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