小数老师说

同学们好，小数老师给大家拜个晚年，祝大家猴年吉祥，万事如意！

小数老师已经回北京了，但是昨天到家已经挺晚了，长途奔波，很累，所以没有推送题目给大家，请大家谅解！今天继续推送哈！

一元二次方程根的分布问题是高中数学的重要知识点,很多函数问题,方程问题最后都能转化为根的分布问题.而这块内容初中不讲，高中也不讲，所以同学们都掌握的不是很好，今天小数老师给大家一道题目，能一下掌握这种题目的做法！加油！

分析

这道题就是一道简单的一元二次方程的根的问题，是小数老师为了讲清楚这个知识点专门找的例题，在我们考试时，基本不会碰上这么直接的题目（除非是只考这个知识点），也就是说在这个问题上，一般是披着外衣的，同学们必须练就火眼金睛，才能看到这个问题的本质。一般会在导数题目中考察这个问题，后面小数老师会陆续给出例题，大家持续关注！

回顾

通过之前我们学过的函数零点的知识点，我们能知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数与x轴的交点，或者是两个函数的交点，所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们也有以上几种转化形式，在这里，基本上转化为对应的二次函数与x轴的交点即可。

我们可以数一下一元二次方程根的分布有几种情况：

1、在R上没有实根；有且只有一个实根；有两个不相等的实根；

此时只需要考虑判别式即可。

当判别式大于0时，有两个不相等的实根；

当判别式等于0时，有且只有一个个实根；

当判别式小于0时，没有实根。

2、当x在某个范围内的实根分布

此时一般需要考虑4个方面，分别是：

开口方向，判别式，对称轴，端点值f(m)的情况。

具体如下：

表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）

分布情况

两个负根即两根都小于0

两个正根即两根都大于0

一正根一负根即一个根小于0，一个大于0

大致图象（a0）

得出的结论

大致图象（a0）

得出的结论

综合结论（不讨论a）

表二：（两根与k的大小比较）

分布情况

两根都小于k即

两根都大于k即

一个根小于k，一个大于k即

大致图象（a0）

得出的结论

大致图象（a0）

得出的结论

综合结论（不讨论a）

表三：（根在区间上的分布）

分布情况

两根都在

内

两根有且仅有一根在

内

（图象有两种情况，只画了一种）

一根在

内，另一根在

内，

大致图象（a0）

得出的结论

大致图象（a0）

得出的结论

综合结论（不讨论a）

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解析

其实小数老师不说，你也应该能明白了吧！

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