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完全弹性碰撞是一类特殊的碰撞，它妙趣横生、耐人寻味．本文拟从多个方面入手，通过一些经典的示例和身边的现象，仔细“品味”完全弹性碰撞．如果主碰球的质量为m1，被碰球的质量为m2，根据动量守恒和机械能守恒，有：

（一）、两和相等

1．结论：v1+v1′=v2+v2′

【调研1】质量为M=3kg速度为v1=2m/s的小球，与质量为m=1kg速度为v2=-4m/s的小球发生正碰，以下各组答案表示完全弹性碰撞的一组是( )

A．v1′=-1m/s，v2′=5m/s

B．v1′=-2m/s，v2′=5m/s

C．v1′=1m/s，v2′=-5m/s

D．v1′=1m/s，v2′=5m/s

〖巧解〗只要套用结论“v1+v1′=v2+v2′”便很容易得到选项A答案．

点评这是一个鲜为人知却很有用的结论，可以简单地判断和区别碰撞类型．

（二）、偷梁换柱

1．结论：若m1=m2，则：v1′=v2，v2′=v1.

【调研2】如图所示，在光滑的水平面上有一辆长为L=1.0m的小车A，在A上有一木块B(大小不计)，A与B的质量相等，B与A的动摩擦因数为μ=0.05．开始时A是静止的，B位于A的正中以初速度v=5.0m/s向右运动，假设B与A的前后两壁碰撞是完全弹性的，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次?

〖巧解〗先是木块B在摩擦力的作用下减速，小车A在摩擦力的作用下加速．地面是光滑的，系统动量守恒，B与A的前壁发生完全弹性碰撞，且质量相等，因此A与B交换速度．此后，B将加速，A将减速，B又与A的后壁发生完全弹性碰撞交换速度．就这样不停地减速，不断地交换，最终达到相等的速度，相对运动宣告结束．由动量守恒定理得mv=2mv1，解得:v1=2.5m/s．再根据系统的动能定理-μmgs=1/2mv12-1/2mv2，解得s=12.5m．s是相对路程，所以最多能相碰12+1=13次．

2．现象链接：如图所示，质量相等的两个刚性小球，摆角不相等，同时由静止自由释放，各自将会在自己的半面振动，但是角度不停地交换变化，对于左面的小球角度的变化是θ→α→θ→α，右面的小球角度的变化是α→θ→α→θ．妙趣横生．

（三）、前赴后继

1．结论：若m1=m2，且v2=0则：v1′=0，v2′=v1.

【调研3】在调研2图中，如果B与A之间光滑，A与地面之间的动摩擦因数为μ=0.5，其他条件不变，求B与A的前后两个墙壁最多能相碰多少次?

〖巧解〗先是B在A上无摩擦的滑动，与的前壁发生短暂的完全弹性碰撞，可以看作动量守恒，由于A与B质量相等，所以它们传递速度，B便停下来，在此速度的基础上开始减速，接着B与A后壁又发生完全弹性碰撞传递速度，B又匀速运动，A又停止．就这样二者交换，走走停停，最终系统都停下来．根据系统的动能定理，得-μ2mgs=0-1/2mv2，解得s=12.5m．则B与A的前后两个墙壁最多能相碰122+1=25次．

点评虽然情景相似，但略作变化，结果就大相径庭．

2．现象链接：如图所示，英国皇家学会的一个很著名的实验．它是在天花板上悬挂好多相等摆长的双线摆，当第一个小球摆下以后，这个速度一直就会传递到最后一个小球，最后一个小球也就摆到原来的高度，这样一直往复运动下去，中间的双线摆不运动，起到传递速度的作用．这在台球运动中是经常见到的现象．

（四）、勇往直前

1．结论若m1m2，且v2=0则：v2′v1′0.

2．验证动量守恒定律的实验中为了避免入射小球被反向弹回，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，原因就在于此．

3．现象链接：一个大人跑步时不小心碰到一个小孩的身上，小孩很容易摔倒，就是这个道理．快速提高物理成绩的奇书——《巧学妙解王高中物理》，30天快速提高60分 ，创造高考物理奇迹，上淘宝搜索“妙解王”即可，淘宝店铺：http://shop63905063.taobao.com

（五）、我行我素

1.结论：若m1m2，且v2=0则：v1′≈v1，v2′≈2v1.

2．在α粒子散射实验中，首先得排除α粒子大角度散射不是电子造成的，课本上为了说明这一点，用了这样一个比喻：α粒子遇到电子就像高速飞行着的子弹遇到一粒尘埃一样．这个现象可以用以上结论很好地解释了．

3．现象链接：铅球碰撞乒乓球就是这种现象．

（六）、反向弹回

1.结论：若m1m2，且v2=0则：v1′0，v2′0.

【调研4】有光滑圆弧轨道的小车质量为M=3kg，静止在光滑水平地面上，圆弧下端水平，有一质量为m=1kg的小球以水平初速度v=4m/s滚上小车，如图所示．求小球又滚下小车分离时二者的速度?

〖巧解〗由于满足动量守恒和动能守恒，所以小球在光滑圆弧上的运动，可以看作是完全弹性碰擅，由于mM，所以小球的分离可以看作是反向弹回．把数据代入篇首的结论，则：小球速度：

2．现象链接：在篮球运动中，质量小的运动员经常被碰回，这是司空见惯的．

（七）、蚍蜉撼树

1.结论：若m1m2，且v2=0则：v1′≈-v1，v2′≈0．

2．如图所示，在乒乓球碰到墙壁以后被反向弹回，它的动量发生了2倍的改变，即Δp=mv-(-mv)=2mv．

3．现象链接：气体分子频繁地碰撞器壁，给器壁产一个持续的恒定的压力．而每个分子都被反向弹回．

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